Optimización de cartera: simulación Monte Carlo en Python. Problema de restricción de suma.
Tengo un problema con la restricción “suma a uno” en mi simulación de Monte Carlo. Estoy simulando 1 millón de diferentes pesos para crear distintas carteras, pero el problema es cómo hacer que la simulación entienda que la suma de las variables aleatorias solo puede ser igual a uno. La que tengo ahora funcionará, pero si tengo demasiados activos, por ejemplo, 100 activos, cada peso se dividirá por la suma de los pesos para hacer que sumen uno. Esto significa que nunca obtendré el caso en el que un peso sea, por ejemplo, 0,7, otro peso sea 0,3 y el resto sea cero. Ahora cada peso será de alrededor de 0,02 a 0,07. En otras palabras, los extremos nunca ocurrirán, lo que hace que mi distribución sea incorrecta.
¿Alguien sabe cómo hacer una restricción que permita que los pesos tomen absolutamente cada combinación posible siempre que simule suficientes veces? Los círculos rojos son mi restricción ahora.
davy.ai
Una posible solución a este problema es utilizar un método diferente para generar pesos aleatorios en la simulación de carteras. Un método tal es utilizar una distribución Dirichlet, que genera vectores aleatorios cuya suma es uno. Este método permite que todas las combinaciones posibles de pesos ocurran, incluyendo los extremos.
Para implementar este método en tu simulación de Monte Carlo, necesitarás generar vectores aleatorios usando una distribución Dirichlet con parámetros alfa = (1, 1, …, 1). Cada elemento en el vector corresponderá al peso asignado a un activo en particular en la cartera. Puedes entonces utilizar estos vectores para simular diferentes carteras y calcular sus retornos y riesgos esperados.
Otra ventaja de utilizar la distribución Dirichlet es que te permite controlar el grado de diversificación en tus carteras. Al variar los valores de alfa, puedes generar carteras que están más o menos diversificadas, dependiendo de tus objetivos de inversión y tolerancia al riesgo.
En resumen, la restricción de “suma a uno” en la simulación de Monte Carlo puede ser abordada utilizando una distribución Dirichlet para generar pesos aleatorios en la simulación de carteras. Esto permite que todas las combinaciones posibles de pesos ocurran, incluyendo los extremos, y te permite controlar el grado de diversificación en tus carteras.