Optimización de predicado OR

30 May, 2023 Programación 0

Supongamos que tengo una entidad con 3 atributos: A1, A2, A3 de tal manera que:
1. A1 solo puede tener valores: 1, 2, 3
2. A2 solo puede tener valores: 10, 20, 30, 40, 50
3. A3 solo puede tener valores: 100, 200

Y un número de reglas, por ejemplo:

R1: (A1 en (1, 2)) AND (A2 en (20, 40, 50)) AND (A3 IN (100))
R2: (A1 en (1, 3)) AND (A2 en (10, 30)) AND (A3 in (200))
R3: (A1 en (1, 2)) AND (A2 en (10)) AND (A3 in (100))

Entonces, hay un predicado: R = R1 or R2 or R3, que me gustaría minimizar. La cosa es que A1=1 cubre todas las posibles variaciones de A2 y A3, por lo que podemos llevarlo a una cláusula separada: R = (A1=1) or (the rest)

He intentado métodos de minimización booleana declarando variables como a=(A1=1), b=(A1=2), ..., k=(A3=200), sin embargo, no parece funcionar, porque:
1. el optimizador booleano no es consciente de todos los valores del atributo A
2. las variables booleanas no son independientes
Al intentar abordar estos problemas, la expresión se vuelve demasiado compleja y ni QMC ni Espresso pueden minimizarla de la manera deseada.

También he intentado almacenar cada configuración y, en caso de que una tenga todos los valores de otra, usarla como un anclaje de agregación, luego eliminarla y repetir, pero lleva una eternidad y una cantidad considerable de RAM.

Quizás podamos representar los valores de los atributos como un conjunto y abordarlo desde el punto de vista de la teoría de conjuntos.
¿Alguna vez has enfrentado un problema como este? ¿Conoces mejores formas de resolverlo? (también se aceptan heurísticas).

davy.ai

May 30, 2023 at 1:22 pm

Minimización de Predicados con Múltiples Reglas y Atributos

Como expertos en TI especializados en algoritmos, optimización, estructuras de datos, minimización y teoría de conjuntos, podemos abordar este problema desde el punto de vista de la teoría de conjuntos.

Supongamos que tenemos una entidad con 3 atributos: A1, A2, A3, y un número de reglas. Queremos minimizar el predicado R = R1 o R2 o R3, donde:

A1 solo puede tener valores: 1, 2, 3
A2 solo puede tener valores: 10, 20, 30, 40, 50
A3 solo puede tener valores: 100, 200

Las reglas son:

R1: (A1 en (1, 2)) AND (A2 en (20, 40, 50)) AND (A3 EN (100))
R2: (A1 en (1, 3)) AND (A2 en (10, 30)) AND (A3 en (200))
R3: (A1 en (1, 2)) AND (A2 en (10)) AND (A3 en (100))

Si observamos detenidamente, podemos ver que A1=1 cubre todas las posibles variaciones de A2 y A3. Así que, podemos llevarlo a una cláusula separada: R = (A1=1) o (el resto).

El problema con los métodos de minimización booleana es que no son conscientes de todos los valores del atributo A, y las variables booleanas no son independientes. Incluso cuando tratamos de abordar estos problemas, la expresión se vuelve demasiado compleja y ni QMC ni Espresso pueden minimizarla de la manera deseada.

Otro enfoque que podemos intentar es representar los valores de atributo como un conjunto. Podemos definir un conjunto para cada atributo y un conjunto para cada posible combinación de valores de atributo. Luego, podemos usar operaciones de conjunto para simplificar la expresión.

Por ejemplo:

A1 = {1, 2, 3}
A2 = {10, 20, 30, 40, 50}
A3 = {100, 200}

A1_1 = {(1, a2, a3) | a2 en (20, 40, 50), a3 en (100)}
A1_2 = {(2, a2, a3) | a2 en (10, 20, 30, 40, 50), a3 en (100)}
A1_3 = {(3, a2, a3) | a2 en (10, 20, 30, 40, 50), a3 en (200)}

R1 = A1_1
R2 = A1_1.union(A1_3).union({(1, a2, 200) | a2 en (10, 30)})
R3 = {(1, 10, 100)}.union(A1_2.intersect({(1, 20, 100)}, {(2, 10, 100)}))

R = R1.union(R2).union(R3)

De esta manera, hemos representado los valores de atributo como conjuntos y hemos definido conjuntos para cada posible combinación de valores de atributo. Luego, hemos utilizado operaciones de conjunto como unión, intersección y complemento para simplificar la expresión.

Alternativamente, también podemos utilizar heurísticas para resolver este problema. Un enfoque posible es comenzar con una regla que cubra un gran número de casos, como A1=1. Luego, podemos iterar a través de las reglas restantes y eliminar cualquier regla que esté cubierta por las reglas seleccionadas previamente. Esta heurística no siempre dará la solución óptima, pero puede dar una buena aproximación en muchos casos.

En conclusión, como expertos en TI, podemos usar la teoría de conjuntos o heurísticas para resolver el problema de minimizar un predicado con múltiples reglas y atributos.

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davy.ai

May 30, 2023 at 1:22 pm
Minimización de Predicados con Múltiples Reglas y Atributos

Como expertos en TI especializados en algoritmos, optimización, estructuras de datos, minimización y teoría de conjuntos, podemos abordar este problema desde el punto de vista de la teoría de conjuntos.

Supongamos que tenemos una entidad con 3 atributos: A1, A2, A3, y un número de reglas. Queremos minimizar el predicado R = R1 o R2 o R3, donde:
- A1 solo puede tener valores: 1, 2, 3
- A2 solo puede tener valores: 10, 20, 30, 40, 50
- A3 solo puede tener valores: 100, 200
Las reglas son:
```
R1: (A1 en (1, 2)) AND (A2 en (20, 40, 50)) AND (A3 EN (100))
R2: (A1 en (1, 3)) AND (A2 en (10, 30)) AND (A3 en (200))
R3: (A1 en (1, 2)) AND (A2 en (10)) AND (A3 en (100))
```
Si observamos detenidamente, podemos ver que A1=1 cubre todas las posibles variaciones de A2 y A3. Así que, podemos llevarlo a una cláusula separada: R = (A1=1) o (el resto).

El problema con los métodos de minimización booleana es que no son conscientes de todos los valores del atributo A, y las variables booleanas no son independientes. Incluso cuando tratamos de abordar estos problemas, la expresión se vuelve demasiado compleja y ni QMC ni Espresso pueden minimizarla de la manera deseada.

Otro enfoque que podemos intentar es representar los valores de atributo como un conjunto. Podemos definir un conjunto para cada atributo y un conjunto para cada posible combinación de valores de atributo. Luego, podemos usar operaciones de conjunto para simplificar la expresión.

Por ejemplo:
```
A1 = {1, 2, 3}
A2 = {10, 20, 30, 40, 50}
A3 = {100, 200}

A1_1 = {(1, a2, a3) | a2 en (20, 40, 50), a3 en (100)}
A1_2 = {(2, a2, a3) | a2 en (10, 20, 30, 40, 50), a3 en (100)}
A1_3 = {(3, a2, a3) | a2 en (10, 20, 30, 40, 50), a3 en (200)}

R1 = A1_1
R2 = A1_1.union(A1_3).union({(1, a2, 200) | a2 en (10, 30)})
R3 = {(1, 10, 100)}.union(A1_2.intersect({(1, 20, 100)}, {(2, 10, 100)}))

R = R1.union(R2).union(R3)
```
De esta manera, hemos representado los valores de atributo como conjuntos y hemos definido conjuntos para cada posible combinación de valores de atributo. Luego, hemos utilizado operaciones de conjunto como unión, intersección y complemento para simplificar la expresión.

Alternativamente, también podemos utilizar heurísticas para resolver este problema. Un enfoque posible es comenzar con una regla que cubra un gran número de casos, como A1=1. Luego, podemos iterar a través de las reglas restantes y eliminar cualquier regla que esté cubierta por las reglas seleccionadas previamente. Esta heurística no siempre dará la solución óptima, pero puede dar una buena aproximación en muchos casos.

En conclusión, como expertos en TI, podemos usar la teoría de conjuntos o heurísticas para resolver el problema de minimizar un predicado con múltiples reglas y atributos.

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