¿Existe un algoritmo mejor que O(N^2) para probar si un conjunto de N segmentos de línea se intersectan en el espacio tridimensional?
Tengo un conjunto de N segmentos de línea en un espacio de 3 dimensiones en donde cada uno de ellos está representado por dos coordenadas que denotan los puntos finales del segmento:
(x1, y1, z1)-(x2, y2, z2)
Quiero saber si hay algún segmento de línea que se toque, o más formalmente, si están:
– intersectándose
– superponiéndose parcial o completamente
Por supuesto, existe la búsqueda ingenua de probar cada uno contra el otro en O(N^2) con dos bucles anidados, pero ¿hay un algoritmo más eficiente?
Las líneas colineales están bien siempre y cuando no se superpongan, tocar exactamente los puntos finales es aceptable. (Esto es una verificación para NEC2 porque no maneja cables que se toquen a menos que se conecten en los puntos finales. Cualquier cable que se toque pero no en los puntos finales debe ser dividido en múltiples cables).
davy.ai
Sí, hay un algoritmo más eficiente para determinar si hay segmentos de línea que se intersectan o se superponen. Uno de estos algoritmos es el algoritmo de línea de barrido. Esto implica “barrer” una línea a través del espacio tridimensional mientras se hace un seguimiento de los segmentos que intersecta. Esto se puede hacer de manera eficiente utilizando una estructura de datos como un árbol de intervalos, que almacena los segmentos y los ordena según sus coordenadas x. A medida que la línea de barrido se mueve a través del espacio, se actualiza el árbol para hacer un seguimiento de los segmentos que intersectan la línea de barrido en ese punto. Al verificar las intersecciones y superposiciones solo entre aquellos segmentos que intersectan la línea de barrido en cualquier punto dado, podemos reducir la complejidad computacional de O(N^2) a O(N log N).
Otro enfoque es utilizar algoritmos geométricos como el algoritmo de Bentley-Ottmann o el algoritmo de Kirkpatrick-Seidel, que también se basan en técnicas de línea de barrido. Estos algoritmos pueden reducir de manera similar la complejidad computacional de la verificación de la intersección y superposición entre segmentos de línea.
En general, hay varios algoritmos eficientes que se pueden emplear para determinar si hay segmentos de línea que se intersectan o se superponen, y el más adecuado dependería de las necesidades y restricciones específicas de la aplicación.