Flutter – Quiero poner el nombre y correo electrónico del usuario que ha iniciado sesión en el cajón o menú.

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Soy nuevo en Flutter y logré hacer la pantalla de inicio de sesión, ahora quiero mostrar el nombre y el correo electrónico en el cajón, ¿alguien puede ayudarme? Sigue mi código de autenticación y Firestore.

Este es mi código para Firestore:

Future<void> userSetup(String displayName, DateTime valitycnh, String url) async {
CollectionReference users = FirebaseFirestore.instance.collection('Users_Client');
FirebaseAuth auth = FirebaseAuth.instance;
String uid = auth.currentUser!.uid.toString();
users.add(
{
'uid': uid,
'displayname': displayName,
'valitycnh': valitycnh,
'url': url
},
);
return;
}

Aquí está mi código de autenticación:

class AuthenticationHelper {
final FirebaseAuth _auth = FirebaseAuth.instance;
get user => _auth.currentUser;

//MÉTODO DE REGISTRO
Future signUp(
{required String email,
required String password,
required String username,
required DateTime valitycnh,
required String url}) async {
try {
await _auth.createUserWithEmailAndPassword(
email: email,
password: password,
);
User? updateUser = FirebaseAuth.instance.currentUser;
updateUser!.updateDisplayName(username);
userSetup(username, valitycnh, url);

  return null;
} on FirebaseAuthException catch (e) {
  return e.message;
}

y quiero un nombre y un correo electrónico aquí:

Drawer: Drawer(
child: ListView(
children: [
UserAccountsDrawerHeader(
decoration: BoxDecoration(
color: AppColors.secundary,
),
accountEmail: Text('email'),
accountName: Text('name'),
)
],
),
),