Julia – Método de los mínimos cuadrados – ¿LSMR y la solución en forma cerrada son diferentes del verdadero `beta`?

Quería probar el algoritmo LSMR, así que generé algunos datos y ejecuté mínimos cuadrados. ¿Cómo es que la solución LSMR y la cerrada son diferentes del verdadero $\beta$ que he usado para generar los datos?

using Distributions: Normal
using IterativeSolvers: lsmr

Configuración

n = 500
k = 50

Generar datos

X = rand(Normal(0.0, 0.1), (n, k)) + rand(Normal(0.0, 0.2), (n, k))
β = randn(k)
y = (X * β) + rand(Normal(0.0, 0.1), n)

Soluciones

solución_cerrada = (X’X) \ (X’y)
solución_lsmr = lsmr(X, y)

Verificar soluciones

β ≈ solución_cerrada, β ≈ solución_lsmr # devuelve false, false