Error al encontrar el modelo al usar pickle para guardar.

Estoy tratando de guardar un modelo en un nuevo archivo si el modelo aún no existe. Cuando intento volcar el modelo en un nuevo archivo, el archivo se crea pero el modelo entrenado no se volca con él. Este es mi código:

if os.path.exists("trained_model.pickle"):
    print("cargando modelo entrenado")
    with open("trained_model.pickle","rb") as file:
        pickle.load(model)
else:
    print('creando y entrenando un nuevo modelo')
    model = tf.keras.models.Sequential()
    model.add(tf.keras.layers.Flatten(input_shape=(28,28)))
    model.add(tf.keras.layers.Dense(units=256, activation=tf.nn.relu))
    model.add(tf.keras.layers.Dense(units=256, activation=tf.nn.relu))
    model.add(tf.keras.layers.Dense(units=10, activation=tf.nn.softmax))
    model.compile(optimizer='adam', loss='sparse_categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])
    model.fit(x_train, y_train, epochs=4)

    with open("trained_model.pickle","wb") as file:
        pickle.dump(model, file)