Pregunta sobre un programa en C que invierte los bits de un número entero sin signo.

Hola, estoy escribiendo un programa en C que solicita al usuario un número entero sin signo. El programa llamará a una función
unsigned int reverse_bits(unsigned int n)
Esta función deberá retornar un número entero sin signo cuyos bits son los mismos que los de n pero en orden inverso.
Imprimir por pantalla el número entero cuyos bits estén en orden inverso.

Ejemplo:

Usuario ingresa:
12 (binario 16 bits es 0000000000001100)

El programa imprime por pantalla:
12288 (0011000000000000)

Este es el código que tengo pero no da la respuesta correcta:

include <stdio.h>

//prototipo de la función
unsigned int reverse_bits(unsigned int n);

int main(void) {
    unsigned int n;
    unsigned int bits;

printf("Ingrese un número entero sin signo: ");
scanf("%u",&n);

bits = reverse_bits(n);

printf("%u\n",bits);

return 0;


}

unsigned int reverse_bits(unsigned int n) {
    unsigned int reverse = 0;
    while (n > 0) {
            reverse = reverse << 1;
            if((n & 1) == 1) {
                    reverse = reverse | 1;
            }
            n = n >> 1;
    }
    return reverse;
}

Esto no me da 12288 cuando ingreso 12, me da 3, ¿qué hice mal?</stdio.h>