Encuentra todos los caminos en un árbol representado como un grafo, desde cualquier nodo a cualquier otro nodo. (Solo en dirección hacia abajo)

Dado los bordes

Bordes: {{1,2},
{1,3},
{3,4},
{3,5},
{5,6}};

Encuentra todos los posibles caminos desde cualquier nodo hasta cualquier nodo (Nota: solo se mueve hacia abajo desde el nodo raíz).

Salida esperada:

1->2
1->3
1->3->4
1->3->5
1->3->5->6
3->4
3->5
5->6
3->5->6

He escrito el código para esto. Pero solo puedo obtener: 1->2, 1->3, 3->4, 3->5, 5->6.

Código: https://leetcode.com/playground/bEp484tr

static void dfs(int source){
Stack stack = new Stack<>();
HashSet visited = new HashSet<>();
int currVertex;
String path = “”;

stack.push(source);
visited.add(source);

while(!stack.isEmpty()){
    currVertex = stack.pop().intValue();
    path += currVertex;

    if(!adjList.containsKey(currVertex)){
        continue;
    }

    // Visiting its neighbours
    for(int neighbour : adjList.get(new Integer(currVertex))){
        if(!visited.contains(new Integer(neighbour))){
            path += neighbour;

            visited.add(neighbour);
            stack.push(neighbour);

            System.out.println(path);

            // Undo
            path = path.substring(0, path.length() - 1);

        }
    }

    path = "";
}

}

¿Podría ayudarme a entender dónde me equivoqué, por qué solo se imprime la salida de dos dígitos?
Además, ¿cómo manejo el caso para 3->5->6? Este es el caso en el que el nodo padre no es el nodo raíz.